学机器学习怎么可以不知道最小二乘法

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起源

起源:最小二乘法源于天文学和大地测量学领域。机会你这4个 多领域对精度的高要求而被创造科学发明。

130001年,意大利天文学家朱塞普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。进行了40天的跟踪观测后,但机会谷神星运行到太阳身后,一蹶不振 了具体位置信息。就让全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据刚开始英语 英语 寻找谷神星,就让根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没人 结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。高斯使用的最小二乘法的妙招发表于130009年他的著作《天体运动论》中,你这个高斯正是著名数学家 卡尔·弗里德里希·高斯 ,没错可是亲戚朋友大专学 认识的那个高斯。

机器学习本质觉得可是求最优解的过程,最小二乘法是回归算法中求最优解的妙招之一,还有五个 多是梯度下降法,过也有讲~。

思考

亲戚朋友在正式讲最小二乘法事先,读者大大们需要想下下面你这个现象临近中秋,小明要我此人 做月饼,现在已知一种规格月饼所需的面粉重量如下:

月饼重量(g)面粉重量(g)
300 20
3000 81
3000 110
190 90
220 13000

现在小明想做规格为140g的月饼,请问他需要几只克月饼现在读者大大们根据平时经验,需要思考下为什会 求。九年义务教育我要看见你这个题目就条件反射列方程求未知数,我可是知道读者大大们是也有也是事先~

原理

亲戚朋友从事先强度来看你这个现象亲戚朋友将这五个月饼用坐标系标出来,如下图 就让亲戚朋友先用画出一根接近这五个点的线,假设线性关系为

是也有可是亲戚朋友找出一根最接近这五个点的线就需要了,事先算出来的值是最接近真实值的。

由图需要得出,需要这条线跟你这个五个点的误差最小, 每个点跟线的误差如下所示

机会误差是长度,可是有要算绝对值,计算起来不方便,用平方来替代

最后将所有误差值累加得出

最小二乘法呼之欲出,这可是最小二乘法的原理了,即让误差的平方总和尽机会小。从求一根最接近这五个点的线的现象转化成求最小化误差的现象。

求解

没人 为什会 求呢,继续以顶端的为例子。这是五个 多二次函数。总误差的平方:

根据多元微积分,当

你这个事先 ϵ 取得最小值,求的a,b的解为

a,b求出后,这条最接近的线也就出来了

进一步现在假设这条线是 二次函数,结果咋样

亲戚朋友需要取舍不同的 f(x),根据最小二乘法得出不一样的拟合函数。不过取舍f(x)还是后该 太随意,不然要么不准,要么容易过拟合。代码实现整个思路如下

目标函数:代入生成的x,生成对应的y

def real_func(x):
  return np.sin(2*np.pi*x)

随机生成10个x进行实验:

x = np.linspace(0, 1, 10)

构造多项式拟合函数:

#多项式
def fit_func(p,x):
    """
    eg:p = np.poly1d([2,3,5,7])

   print(p)==>>2x3 + 3x2 + 5x + 7
    """
    f = np.poly1d(p)
    return f(x)

计算误差:

#残差
def residuals_func(p, x, y):
    ret = fit_func(p, x) - y
    return ret

leastsq 是 scipy 库 进行最小二乘法计算的函数,也可是通过误差函数以及数据点进行亲戚朋友前面讲的对参数进行求导操作,最后得出亲戚朋友拟合出来的函数。

def fitting(M=0):
    """
    n 为 多项式的次数
    """    
    # 随机初始化多项式参数
    #numpy.random.rand(d0)的随机样本占据

[0, 1)之间。d0表示返回几只个
    p_init = np.random.rand(M+1) #生成M+五个



多随机数的列表
    # 最小二乘法
    p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y)) # 五个



多参数:误差函数、函数参数列表、数据点
    print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])
    
    # 可视化
    plt.plot(x_points, real_func(x_points), label='real')
    plt.plot(x_points, fit_func(p_lsq[0], x_points), label='fitted curve')
    plt.plot(x, y, 'bo', label='noise')
    plt.legend()
    return p_lsq
    
    # M=0
    p_lsq = fitting(M=0)

亲戚朋友从一次函数依次增加项式,找到最大慨的拟合曲线。



到9次的事先,机会删剪拟合哪此点了 。

总结

亲戚朋友需要看出,最小二乘法的原理觉得非常简单,运用起来也简洁,应用广泛。就让它也有一定的局限性,比如机会拟合函数也有线性的,就无法用最小二乘法了。还有有些,本文讲的最小二乘法是最简洁的,就让它对噪声的容忍度很低,容易造成过拟合,可是有还需要加上正则化,你这个有兴趣的读者需要了解下。最小二乘法运用误差强度求最优解的思路是亲戚朋友机器学习中五个 多很经典也很常用的思维方向之一,为学习机器学习打下五个 多好基础。这也是把它装进亲戚朋友的机器学习系列最刚开始英语 英语 的导致 。

ps:需要删剪代码,关注公众号,回复‘最小二乘法’获得~

本文首发微信公众号“哈尔的数据城堡”.